As informações fornecidas são as quatro equações acima, com as incógnitas x, y e z. O que se pede:
Encontrar os valores de x, y e z que satisfazem todas as equações simultaneamente;
Dizer qual método foi escolhido para resolver o sistema.]
Passo 2
Escolhi o método de Gauss-Jordan. Motivação curta e prática: Gauss-Jordan reduz a matriz aumentada diretamente à forma reduzida por linhas (RREF), dando os valores de x,y,z de forma explícita e mostrando imediatamente se há contradição ou equações redundantes. Para começar, escrevemos a matriz aumentada do sistema (cada linha é uma equação; colunas são coeficientes de x,y,z e a coluna dos termos independentes):
Primeiro passo prático da eliminação: obter um pivô igual a 1 na primeira linha para facilitar os cálculos. A terceira linha já tem 1 na primeira coluna, então troco a linha 1 com a linha 3 (operações elementares permitidas):
Operação: R_1 \leftrightarrow R_3.
Resultado:
Agora precisamos de um pivô na segunda coluna. Para evitar grandes frações logo cedo, troco a linha 2 com a linha 3 (linha 3 tem -3 na coluna 2, mais simples que -7):
Operação: R_2 \leftrightarrow R_3.
Matriz:
Terceira coluna: a linha 3 tem -\dfrac{13}{3} como entrada. Vamos escalonar para que o pivô seja 1. Observação útil: dividir a linha 3 por -\dfrac{13}{3} é o mesmo que multiplicar por -\dfrac{3}{13}. Fazendo isso obtemos:
Operação: R_3 \leftarrow \left(-\dfrac{3}{13}\right) R_3.
Resultado direto (dividindo -\tfrac{65}{3} por -\tfrac{13}{3} dá 5):