Até que ponto o segmento de extremos
e
deve ser prolongado no sentido de A para B, para que seu comprimento triplique?
Passo 1
A questão dá os pontos A(1,–1) e B(4,5) e pede para prolongar o segmento no sentido de A para B até triplicar o comprimento original. O conteúdo aqui é geometria analítica usando vetores e parâmetro de reta.
Passo 2
Vamos usar vetores para representar o segmento. Primeiro, o vetor AB é dado por B–A.
O vetor AB é
O vetor AB é
Passo 3
O comprimento de AB é
Passo 4
Para encontrar um ponto C no prolongamento de AB tal que AC = 3·AB, usamos a forma paramétrica da reta:
O comprimento AC será |AC| = t·|AB|. Queremos |AC| = 3·|AB|, logo t = 3.
Passo 5
Substituindo t = 3 em C = A + 3·(B–A) temos
Resposta
O segmento deve ser prolongado até o ponto C(10,17).