Determinar as coordenadas do foco, amplitude focal e a equação da diretriz das parábolas:
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede as coordenadas do foco, a amplitude focal (largura do latus rectum) e a equação da diretriz. Lembrando que, para uma parábola com eixo paralelo ao eixo , a forma canônica é
onde é a distância do vértice ao foco.
Passo 2
Vamos isolar . A equação fica
Passo 3
Comparando com , identificamos
Passo 4
Sabendo , concluímos que a parábola abre para a esquerda. O foco, medido a partir da origem (vértice em ), é
A diretriz é a reta vertical
Passo 5
A amplitude focal (largura do latus rectum) é . Logo,
Resposta
Foco: l(-tfrac13,0r)
Amplitude focal: tfrac43
Diretriz: x = tfrac13