Resolva a equação matricial em termos de a, b, c e d.
[cca-b & b+a 3 d+c & 2 d-c]=[ll8 & 1 7 & 6]

Passo 1

O enunciado dá a equação matricial
a - b & b + a 3d + c & 2d - c = 8 & 1 7 & 6 ,
que é um sistema linear em a,b,c,d. Para resolver, vamos igualar termo a termo as entradas correspondentes.

Passo 2

Igualando as entradas da primeira linha obtemos
a - b = 8, a + b = 1

Passo 3

Somando essas duas equações,
(a - b) + (a + b) = 8 + 1 Longrightarrow 2a = 9 Longrightarrow a = tfrac92
Substituindo em a + b = 1,
tfrac92 + b = 1 Longrightarrow b = 1 - tfrac92 = -tfrac72

Passo 4

Igualando as entradas da segunda linha obtemos
3d + c = 7, 2d - c = 6

Passo 5

Somando essas duas equações,
(3d + c) + (2d - c) = 7 + 6 Longrightarrow 5d = 13 Longrightarrow d = tfrac135
Substituindo em 3d + c = 7,
3cdottfrac135 + c = 7 Longrightarrow tfrac395 + c = 7 Longrightarrow c = 7 - tfrac395 = -tfrac45

Resposta

a = tfrac92, b = -tfrac72, c = -tfrac45, d = tfrac135

Exercícios relacionados