Os extremos de um segmento de reta são os pontos
e
. Ache a razão
em que o ponto
divide o segmento
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos P₁(4,7), P₂(−1,−4) e P(1,2/5). O conteúdo aqui é razão interna de divisão de segmento no plano cartesiano, e vamos precisar da fórmula de ponto que divide internamente P₁P₂ na razão r:1, que é
Passo 2
Aplicando a fórmula na coordenada x de P temos
Multiplicando ambos os lados por r+1 obtemos
o que leva a
Passo 3
Para garantir, conferimos a coordenada y de P: deve valer
Substituindo r=3/2, o numerador vira 7−4·(3/2)=7−6=1 e o denominador 5/2, logo 1/(5/2)=2/5, batendo certinho.