Os extremos de um segmento de reta são os pontos P1(4,7) e P2(-1,-4). Ache a razão r em que o ponto P(1,2 / 5) divide o segmento P1 P2.

Passo 1

O enunciado dá os pontos P₁(4,7), P₂(−1,−4) e P(1,2/5). O conteúdo aqui é razão interna de divisão de segmento no plano cartesiano, e vamos precisar da fórmula de ponto que divide internamente P₁P₂ na razão r:1, que é
l(x,yr)=l(x1+r x2r+1,y1+r y2r+1r)

Passo 2

Aplicando a fórmula na coordenada x de P temos
1=4+(-1)rr+1
Multiplicando ambos os lados por r+1 obtemos
r+1=4-r
o que leva a
2r=3implies r=32

Passo 3

Para garantir, conferimos a coordenada y de P: deve valer
7+(-4)rr+1=25
Substituindo r=3/2, o numerador vira 7−4·(3/2)=7−6=1 e o denominador 5/2, logo 1/(5/2)=2/5, batendo certinho.

Resposta

r=tfrac32

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