Atenção! Para esta questão, utilize o ponto (.) como separador decimal.

Um recipiente aberto mantém 0.51 kg de gelo \mathrm{a}-20^{\circ} \mathrm{C}. A massa do recipiente pode ser ignorada. Calor é fornecido ao recipiente a uma taxa constante de 930 \mathrm{J} / \mathrm{min}. até todo o gelo derreter. Considere o calor latente de fusão do gelo como 3.33 \times 10^{5} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} e o calor especifico do gelo como 2090 \mathrm{~J} /\left(\mathrm{kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right).
Após quantos minutos todo o gelo irá derreter?
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Passo 1

O enunciado nos dá uma massa de gelo m=0{,}51 kg à temperatura inicial -20^\circ\mathrm{C}. Queremos o tempo necessário para, recebendo calor a uma taxa constante de P=930 J/min, elevar o gelo até 0^\circ\mathrm{C} e depois derretê-lo completamente. Vamos usar as fórmulas de calor sensível
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T
e de calor latente
Q_2 = m\,L_f
além da relação
t = \frac{Q_{\text{total}}}{P}\,.

Passo 2

Calor necessário para aquecer o gelo de -20^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T = 0{,}51 \times 2090 \times (0 - (-20)) = 0{,}51 \times 2090 \times 20 = 21318\text{ J}.

Passo 3

Calor necessário para fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_2 = m\,L_f = 0{,}51 \times 3{,}33\times 10^{5} = 169830\text{ J}.

Passo 4

Calor total fornecido até todo o gelo derreter:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 21318 + 169830 = 191148\text{ J}.

Passo 5

Tempo para receber esse calor à taxa de P=930 J/min:
t = \frac{Q_{\text{total}}}{P} = \frac{191148}{930}\approx 205{,}6\text{ min}.

Resposta

205,6 minutos.

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