Atenção! Para esta questão, utilize o ponto (.) como separador decimal.
Um recipiente com volume de 42 L contém 22 g de dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2}, massa molar de 44.0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) a uma pressão de 2.1 atm. Considerando que o gás pode ser tratado como um gás ideal, obtenha a velocidade mais provável das moléculas, em \mathrm{m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá um gás \mathrm{CO_2} ideal num volume de 42\ \mathrm{L}), com massa de 22\ \mathrm{g}), pressão de 2,1\ \mathrm{atm}) e massa molar M_{\mathrm{CO_2}} = 44,0\\ \mathrm{g/mol}. Pede-se a velocidade mais provável das moléculas, que, pela distribuição de Maxwell–Boltzmann, é
v_{\mathrm{mp}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}\,.
Para isso precisamos: ( 1) determinar a quantidade de matéria n, ( 2) encontrar a temperatura T via equação de estado ideal PV = nRT, e ( 3) aplicar a fórmula de v_{\mathrm{mp}}.

Passo 2

Calcular o número de mols n do gás:
n = \frac{\text{massa}}{M_{\mathrm{CO_2}}} = \frac{22\\ \mathrm{g}}{44{,}0\\ \mathrm{g/mol}} = 0{,}50\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Determinar a temperatura T usando
PV = nRT.
Convertendo unidades:
P = 2{,}1\\ \mathrm{atm} = 2{,}1 \times 1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa} = 2{,}1273\times10^5\\ \mathrm{Pa}, \quad V = 42\\ \mathrm{L} = 0{,}042\\ \mathrm{m^3}, \quad R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}.
Logo,
T = \frac{PV}{nR} = \frac{(2{,}1273\times10^5)(0{,}042)}{0{,}50\cdot8{,}314} \approx 2{,}15\times10^3\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a velocidade mais provável
v_{\mathrm{mp}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}
onde M deve estar em \mathrm{kg/mol}:
M = 44{,}0\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}044\\ \mathrm{kg/mol}.
Assim,
v_{\mathrm{mp}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8{,}314 \cdot 2{,}15\times10^3}{0{,}044}} \approx \sqrt{8{,}12\times10^5} \approx 9,01\times10^2\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade mais provável das moléculas é aproximadamente 9,0 \times 10^2\\ \mathrm{m/s}.

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