Demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a identidade de termodinâmica
Sabemos que vamos precisar da Primeira Lei e da definição de capacidade calorífica a volume constante, além de uma relação de Maxwell que conecta
a
.
Passo 2
A Primeira Lei para uma transformação infinitesimal de um sistema fechado é
Em forma diferencial de variáveis de estado e usando
e
, obtemos
Passo 3
Isolando
da expressão acima, ficamos com
Passo 4
Como a energia interna
é função de
e
, seu diferencial total é
Passo 5
Substituindo este
em
, obtemos
Passo 6
Reconhecemos duas coisas:
- A capacidade calorífica a volume constante é
- A relação de Maxwell que resulta de
dá
Passo 7
Substituindo esses dois resultados na expressão de
, temos