A gasolina premium produz 1,23 \times 10^{8} \mathrm{~J} de calor por galão quando é queimada a aproximadamente 400^{\circ} \mathrm{C} (embora a quantidade possa variar com a mistura de combustível). Se o motor de um carro tem eficiência de 25 \%, três quartos desse calor são expelidos no ar, normalmente a 20^{\circ} \mathrm{C}. Se o seu carro faz 35 milhas por galão de gás, em quanto o motor do carro varia a entropia do universo quando você dirige por 1,0 milha? Ela diminui ou aumenta?

Passo 1

O enunciado diz que cada galão de gasolina premium fornece 1,23\times10^{8}\,\mathrm{J} de calor ao ser queimado a aproximadamente 400^\circ\mathrm{C}. O motor tem eficiência de 25\%, então converte 25\% desse calor em trabalho e rejeita os outros 75\% para o ambiente a 20^\circ\mathrm{C}. Sabemos que o carro faz 35 milhas por galão e queremos a variação de entropia do universo ao rodar 1{,}0 milha.

Passo 2

Calculamos primeiro o calor absorvido para 1{,}0 milha. Como cabe 1/35 de galão por milha,
Q_{\text{in}} = \frac{1{,}23\times10^{8}\,\mathrm{J}}{35} =3,51\times10^{6}\,\mathrm{J}.
Desses, 75\% é rejeitado, logo
Q_{\text{out}} = 0{,}75\,Q_{\text{in}} =2,64\times10^{6}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Passamos as temperaturas para Kelvin:
T_{H}=400+273 =673\;\mathrm{K}, \quad T_{C}=20+273 =293\;\mathrm{K}.
A variação de entropia do combustível (fonte quente) é
\Delta S_{\text{fonte}} =-\frac{Q_{\text{in}}}{T_{H}} =-\frac{3,51\times10^{6}}{673} \approx -5{,}22\times10^{3}\,\mathrm{J/K}.

Passo 4

A variação de entropia do ambiente (sumidouro frio) é
\Delta S_{\text{amb}} =\frac{Q_{\text{out}}}{T_{C}} =\frac{2,64\times10^{6}}{293} \approx 8{,}99\times10^{3}\,\mathrm{J/K}.

Passo 5

A variação total de entropia do universo é
\Delta S_{\text{univ}} =\Delta S_{\text{fonte}}+\Delta S_{\text{amb}} \approx -5{,}22\times10^{3}+8{,}99\times10^{3} =3{,}77\times10^{3}\,\mathrm{J/K}.
Como \Delta S_{\text{univ}}>0, a entropia do universo aumenta.

Resposta

\displaystyle \Delta S_{\text{univ}}\approx 3{,}8\times10^{3}\,\mathrm{J/K}, aumenta.

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