Atenção: se você estiver fazendo a avaliação com o uso do programa excel, então você deve determinar o valor da raiz da equação, com pelo menos 5 casas decimais.
Determine pelo metodo da Secante a raiz de f(x)=x^3-9 x^2+2, com a raiz no intervalo [8;9].

Passo 1

Beleza, temos a função
f(x)=x^3-9x^2+2
e queremos achar a raiz dela no intervalo 8;9 usando o método da Secante.
Conteúdo: Método da Secante (uma forma de achar raízes sem derivada exata).
O que vamos precisar:
1) Dois palpites iniciais xn+1 ;=; xn ;-; f(xn),xn - xn-1f(xn)-f(xn-1) e (aqui 8 e 9).
2) A fórmula da Secante

3) Um critério de parada: vamos parar quando (cinco casas decimais).

Passo 2

Explicando a mula da Secante: em vez de usar derivada, a gente traça a reta que passa por f(8)=8^3-9cdot8^2+2=512-576+2=-62, e f(9)=9^3-9cdot9^2+2=729-729+2=2 e vê onde ela cruza o eixo x2 = 9 ;-; 2,9-82-(-62) = 9 ;-;2cdot164 = 9-0.03125 = 8.96875 . A fórmula acima faz exatamente isso.
Primeiro, calculo e :
Agora aplico a fórmula com e :

Passo 3

Agora uso f(8.96875)approx (8.96875)^3-9(8.96875)^2+2approx -0.51246704 e x3 = 8.96875 ;-; (-0.51246704),8.96875-9-0.51246704-2 approx 8.975122044 . Primeiro :
Daí

Passo 4

Com f(8.975122044)approx -0.003800, e x4 = 8.975122044 ;-; (-0.003800),8.975122044-8.96875-0.003800-(-0.51246704) approx 8.975169694 , calculo
então

Passo 5

Verifico o critério f(8.975169694)approx +0.000019, , que ainda é maior que x5 = 8.975169694 ;-; 0.000019,8.975169694-8.9751220440.000019-(-0.003800) approx 8.975169456 . Então faço mais uma iteração com e :
Agora , então paramos.

Resposta

A raiz de boxed8.97517 obtida pelo método da Secante, com cinco casas decimais, é

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