Atirador “A” tem probabilidade (P(A)=1 / 3) de acertar o alvo, e o atirador B tem probabilidade (P(B)=2 / z) de acerto.
(A) Qual a probabilidade de ambos acertarem o alvo?
(B) Qual a probabilidade de que ao menos um deles atinja o alvo?

Passo 1

O enunciado fala de dois atiradores independentes:
A acerta com \mathbb{P}(A)=\tfrac{1}{3} e B acerta com \mathbb{P}(B)=\tfrac{2}{z}.
O conteúdo envolve probabilidade de eventos independentes e a regra do complemento para “ao menos um”.

Passo 2

Para a probabilidade de ambos acertarem usamos a independência: \mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\,\mathbb{P}(B).
Substituindo,
\mathbb{P}(A\cap B) =\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{z} =\frac{2}{3z}.

Passo 3

Para “ao menos um acerta” usamos \mathbb{P}(\text{ao menos um})=1-\mathbb{P}(\text{nenhum})
e como são independentes \mathbb{P}(\text{nenhum})=\mathbb{P}(A^c)\,\mathbb{P}(B^c).
Calculamos \mathbb{P}(A^c)=1-\tfrac{1}{3}=\tfrac{2}{3}
e \mathbb{P}(B^c)=1-\tfrac{2}{z}=\tfrac{z-2}{z}.

Passo 4

Logo,
\mathbb{P}(\text{ao menos um}) =1-\frac{2}{3}\cdot\frac{z-2}{z} =1-\frac{2(z-2)}{3z} =\frac{3z-2z+4}{3z} =\frac{z+4}{3z}.

Resposta

(A) \displaystyle \frac{2}{3z}
(B) \displaystyle \frac{z+4}{3z}

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