Considere um grupo de
Homens e
mulheres. Quantas comissões de
pessoas podem ser formadas?
Passo 1
O enunciado diz que temos um conjunto com
homens e
mulheres e queremos formar comissões de exatamente
pessoas. O conteúdo é contagem por combinações, usando o princípio da soma (distribuir casos) e o princípio do produto (escolher em cada grupo).
Passo 2
Vamos separar por quantos homens
participam da comissão. Se escolhermos
homens (com
), então teremos de escolher
mulheres.
Passo 3
Para um dado
, o número de maneiras de escolher
homens dentre
é
e o número de maneiras de escolher
mulheres dentre
é
Pelo princípio do produto, para esse caso
há
comissões.
Passo 4
Como
pode variar de
até
, somamos todos os casos (princípio da soma):
Pela identidade de Vandermonde, essa soma simplifica para