** 2 - Um atirador acerta o centro do alvo em
dos tiros. Em um dia de treino ele decide atirar diveras vezes até acertar o centro. Suponha que a cada tiro ele acerta o centro de maneira independente dos demais tiros. Qual o número esperado de tiros que o atirador deve dar até acertar o centro?
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de sucesso (acertar o centro) em cada tiro é
e que os tiros são independentes. Ele atira até obter o primeiro sucesso. O conteúdo aqui é distribuição geométrica, pois estamos contando o número de tentativas até a primeira ocorrência de um evento de probabilidade
.
Passo 2
Seja
a variável aleatória que representa o número de tiros até o primeiro acerto. Para a distribuição geométrica vale
ou seja, fracassos nas
primeiras tentativas e sucesso na
-ésima.
Passo 3
A expectativa de
para a distribuição geométrica é
Substituindo
, temos
Resposta
O número esperado de tiros até acertar o centro é
.