Um atirador acerta na mosca do alvo
dos tiros.
Se ele dá 10 tiros, qual é a probabilidade de ele acertar na mosca exatamente 1 vez.
Se ele dá 10 tiros, qual é a probabilidade de ele acertar na mosca exatamente 1 vez.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um atirador que acerta a mosca do alvo em 20% dos tiros que faz. Ele vai dar 10 tiros no total. A pergunta é: qual a chance dele acertar exatamente 1 vez a mosca?
Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade e, mais especificamente, distribuição binomial. Isso ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos (neste caso, acertos) em uma sequência de tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da distribuição binomial. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (10 tiros).
- $ k $ é o número de sucessos que queremos (1 acerto).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (20%, ou 0.2).
- $ C(n, k) $ é o número de combinações de $ n $ itens tomados $ k $ a $ k $.
Passo 3
Vamos calcular $ C(n, k) $, que é o número de maneiras diferentes de escolher 1 acerto em 10 tiros. A fórmula para combinações é:
Substituindo os valores:
Então, existem 10 maneiras de acertar exatamente 1 vez nos 10 tiros.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da distribuição binomial com os valores que temos:
Substituindo:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- $ 10 \times 0.2 = 2 $
- $ 0.8^9 \approx 0.1342 $ (usando uma calculadora)
Então:
Resposta
A probabilidade de o atirador acertar exatamente 1 vez em 10 tiros é de aproximadamente 26,8%.