Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3 , qual é a probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade. O problema diz que a probabilidade de acertar um alvo em um único disparo é 0,3. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, em 4 disparos, o alvo seja acertado pelo menos 3 vezes. Para isso, vamos usar o conceito de Distribuição Binomial, que nos ajuda a calcular probabilidades em situações com resultados de sucesso ou fracasso em tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos 3 vezes”. Isso inclui duas possibilidades: acertar exatamente 3 vezes ou acertar exatamente 4 vezes. Portanto, precisamos calcular a probabilidade dessas duas situações e depois somá-las.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de acertar exatamente 3 vezes em 4 disparos. A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (no caso, 4 disparos),
- $ k $ é o número de sucessos (acertos),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,3),
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos ter 3 acertos em 4 disparos.
Passo 4
Calculando o coeficiente binomial para $ k = 3 $:
Passo 5
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a probabilidade de acertar exatamente 4 vezes em 4 disparos.
Passo 7
Finalmente, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade de acertar pelo menos 3 vezes:
Resposta
A probabilidade de acertar o alvo pelo menos 3 vezes em 4 disparos é de aproximadamente 0,0837 ou 8,37%.