Uma caixa contém 15 peças das quais 4 estão com defeito. Retira-se uma amostra de 3 peças da caixa sem reposição. Calcular a probabilidade de que haja duas ou três peças defeituosas na amostra.
Passo 1
Então, temos uma caixa com 15 peças, das quais 4 estão com defeito. Queremos retirar 3 peças dessa caixa sem colocar de volta e calcular a probabilidade de que, nessa amostra, tenham 2 ou 3 peças defeituosas. Vamos usar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 peças dentre as 15 disponíveis. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas formas podemos selecionar itens sem considerar a ordem. A fórmula para combinações é:
Aqui, $ n = 15 $ e $ k = 3 $, então:
Então, existem 455 maneiras diferentes de escolher 3 peças das 15.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar exatamente 2 peças defeituosas e 1 não defeituosa.
Número de maneiras de escolher 2 defeituosas entre as 4 disponíveis:
Número de maneiras de escolher 1 não defeituosa entre as 11 disponíveis (15 totais menos 4 defeituosas):
Então, o número de combinações com 2 defeituosas e 1 não defeituosa é:
A probabilidade de ocorrer esse evento é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar exatamente 3 peças defeituosas.
Número de maneiras de escolher 3 defeituosas entre as 4 disponíveis:
Como todas as 3 peças são defeituosas, não precisamos escolher peças não defeituosas.
A probabilidade de ocorrer esse evento é:
Resposta
A probabilidade de que haja duas ou três peças defeituosas na amostra é aproximadamente
, ou seja, 15,4%.