Um atirador acerta na mosca do alvo
dos tiros.
a) Qual é a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no decimo tiro.
b) Se ele dá 10 tiros, qual é a probabilidade de ele acertar na mosca exatamente 1 vez .
a) Qual é a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no decimo tiro.
b) Se ele dá 10 tiros, qual é a probabilidade de ele acertar na mosca exatamente 1 vez .
Passo 1
O enunciado diz que um atirador acerta a mosca do alvo com probabilidade
em cada tiro, independentemente dos outros. Ele faz vários tiros e queremos duas coisas:
- (a) a probabilidade de que o primeiro acerto ocorra exatamente no 10.º tiro;
- (b) a probabilidade de, em 10 tiros, ocorrer exatamente 1 acerto.
Para isso usamos duas leis de probabilidade: a distribuição geométrica (para o primeiro acerto) e a distribuição binomial (para um número fixo de tiros).
Passo 2
Para o item (a) modelamos o número de tiros até o primeiro acerto por uma variável aleatória
de distribuição geométrica com parâmetro
. A fórmula é
onde
é a probabilidade de falhar cada tiro antes do tiro
.
Passo 3
Aplicando em
e
, temos
Calculando numericamente,
, logo
Passo 4
Para o item (b) modelamos o número de acertos em 10 tiros por uma variável aleatória
de distribuição binomial com parâmetros
e
. A fórmula é
Passo 5
Queremos exatamente
acerto em
. Então
Como
, fica
Usando
, obtemos
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)