Em uma festa com 100 pessoas, 30 bebem chope e 60 tomam refrigerantes. Qual é o maior número possivel de pessoas que năo consomem nenhum desses dois tipos de bebidas, isto é, nem chope nem refrigerante?
(A) 60
(D) 40
(B) 50
(E) 30
(C) 10

Passo 1

O enunciado descreve uma festa com 100 pessoas, em que 30 bebem chope (conjunto B) e 60 tomam refrigerante (conjunto R). Queremos achar o maior número possível de pessoas que não consomem nem chope nem refrigerante. O conteúdo aqui é o princípio da inclusão–exclusão para conjuntos.

Passo 2

Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de pessoas que consome pelo menos um dos dois é
|B \cup R| = |B| + |R| - |B \cap R|.
Como o total é 100, o número que não consome nenhum dos dois é
100 - |B \cup R| = 100 - \bigl(30 + 60 - |B \cap R|\bigr) = 10 + |B \cap R|.

Passo 3

Para maximizar o número de pessoas que não consomem nada, devemos maximizar |B \cap R|. Mas obviamente
|B \cap R|\le \min\bigl(|B|,|R|\bigr)=\min(30,60)=30.
Logo o valor máximo de |B \cap R| é 30.

Passo 4

Substituindo |B \cap R|_{\max}=30 na expressão de quem não consome nenhum:
10 + 30 = 40.
Portanto, o maior número possível de pessoas que não bebem nem chope nem refrigerante é 40.

Resposta

(D) 40

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