Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência racional, e vamos usar a ideia de fatorar o maior grau em
no numerador e denominador.
Passo 2
Fatoramos
no numerador e no denominador para evidenciar os termos que tendem a zero:
Passo 3
Quando
, os termos
e
vão a zero. Logo,
Portanto,
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e