Seja
uma lâmina com densidade superficial
.
, o momento de inércia em relação ao eixo
, e
, o momento de inércia em relação ao eixo
são definidos por
O momento de inércia polar
é definido por
.
Considerando
constantes fixas, seja
uma lâmina com o formato da região delimitada pelas retas
com desidade superficial
.
(a)
Desenhe a região do formato da lâmina
.
(b)
Escreva a região do formato da lâmina
em coordenadas cartesianas.
(c)
Calcule
e
.
Considerando
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Resumindo: temos uma lâmina triangular
delimitada pelas retas
,
e
, com densidade superficial
. O objetivo é
- (a) desenhar essa região,
- (b) descrevê-la em coordenadas cartesianas,
- (c) calcular
,
e o momento polar
.
Passo 2
O desenho de
é um triângulo com vértices
,
e
. Em coordenadas cartesianas,
Passo 3
Para
escrevemos
Integrando em
:
. Logo
Passo 4
Para
temos
Integrando em
:
. Então
Passo 5
O momento polar é