Atividade: Avaliação 3 Nota: /20pts Estudante:
  • Respostas sem justificativas NÃO serão consideradas.
  • Essa prova tem o valor de 20 pontos.
  • Resolva duas questões entre os números 2,3 e 4 . (Não é permitido resolver todas).
    ( / 7,5 pts) Seja V=(3 a+4 b-4 c, 2 a-4 b-6 c,-2 a-4 b+2 c) mid a, b, c in R um subespaço de R^3.
    (a) Determine um conjunto de geradores para V.

Passo 1

O enunciado nos dá o subespaço
V = (3a+4b-4c,;2a-4b-6c,;-2a-4b+2c)mid a,b,cinR
do espaço R^3. O conteúdo aqui é entender que todo vetor de V é combinação linear dos vetores que aparecem junto aos parâmetros a, b e c. Para achar um conjunto de geradores, basta identificar esses vetores.

Passo 2

Escrevendo o vetor genérico de V como combinação linear, temos
(3a+4b-4c,;2a-4b-6c,;-2a-4b+2c) = a,(3,2,-2) ;+; b,(4,-4,-4);+; c,(-4,-6,2)

Passo 3

Isso mostra que
ou seja, o conjunto gera .

Resposta

Um conjunto de geradores para V é
(3,2,-2),;(4,-4,-4),;(-4,-6,2)

Exercícios relacionados