Atividade: Avaliação 3 Nota:
/20pts Estudante:
- Respostas sem justificativas NÃO serão consideradas.
- Essa prova tem o valor de
pontos.
- Resolva duas questões entre os números 2,3 e 4 . (Não é permitido resolver todas).
(
7,5pts) Considere
dada por
.
(a) Mostre que
é uma transformação linear.
(
(a) Mostre que
Passo 1
O enunciado define
por
Queremos mostrar que
é transformação linear, ou seja, que para quaisquer
e escalar
valem
Passo 2
Sejam
e
. Então
Aplicando
a essa soma:
Distribuindo,
Passo 3
Agora seja
. Para
,
logo
Passo 4
Verificamos as duas propriedades essenciais da linearidade: aditividade e homogeneidade. Portanto,
é de fato uma transformação linear.