Atividade: Avaliação 3 Nota:
/20pts Estudante:
- Respostas sem justificativas NÃO serão consideradas.
- Essa prova tem o valor de
pontos.
- Resolva duas questões entre os números 2,3 e 4 . (Não é permitido resolver todas).
(
7,5pts) Considere
dada por
.
(b) Determine uma base do núcleo de
.
(
(b) Determine uma base do núcleo de
Passo 1
O enunciado pede o núcleo de
, onde
é definida por
O conteúdo aqui é transformação linear e espaço núcleo (nullspace). Para encontrar uma base de
vamos resolver a equação
Passo 2
Pela definição de núcleo,
se e somente se
e
Passo 3
Da segunda equação
isolamos
:
Passo 4
Substituindo
na primeira equação
temos
Passo 5
Assim o vetor genérico do núcleo é
Escolhendo
para evitar frações, um gerador é
Portanto
é de dimensão
.
Resposta
Uma base de
é
.