Atividade: Avaliação 3 Nota:
/20pts Estudante:
- Respostas sem justificativas NÃO serão consideradas.
- Essa prova tem o valor de
pontos.
- Resolva duas questões entre os números 2,3 e 4 . (Não é permitido resolver todas).
(
7,5pts) Considere
dada por
.
(c) Dê a dimensão da imagem de
.
(
(c) Dê a dimensão da imagem de
Passo 1
O enunciado pede a dimensão da imagem de
definida por
O conteúdo aqui é transformações lineares e a relação entre dimensão da imagem e posto (rank) da matriz que representa
.
Passo 2
Para usar essa relação, escrevemos a matriz de
nas bases canônicas de
e
:
Sabemos que
Passo 3
Vamos determinar
rank(A) analisando a independência linear das linhas de
A . Suponha que exista
c tal que
Pela primeira coordenada,
c=3/4 . Pela segunda, porém, teríamos
o que é impossível. Logo as duas linhas são linearmente independentes, e como
A tem apenas duas linhas, segue que
Passo 4
Concluímos, portanto, que