Atividade: Avaliação 3 Nota:
/20pts Estudante:
- Respostas sem justificativas NÃO serão consideradas.
- Essa prova tem o valor de
pontos.
- Resolva duas questões entre os números 2,3 e 4 . (Não é permitido resolver todas).
(
7,5pts) Considere
dada por
.
(d)
é sobrejetora? Justifique.
(
(d)
Passo 1
O enunciado fornece a transformação linear
Queremos verificar se
é sobrejetora, ou seja, se
. Para isso, vamos usar o critério de posto (rank) da matriz associada a
.
Passo 2
Escrevendo
na base canônica, sua matriz
é
cujas colunas são os vetores geradores de
ImT .
T será sobrejetora se essas colunas gerarem todo
R^2 , isto é, se
rank(A)=2 .
Passo 3
Basta verificar que existe um menor de ordem 2 não nulo. Por exemplo, tomando as duas primeiras colunas, o determinante da submatriz
é
Logo
rank(A)=2 , que coincide com
dimR^2 .