Dada a função , calcule os limites se existirem.
A) lim x 1^+ f(x)
B) lim x 1^- f(x)
C) lim x 1 f(x)
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por partes e pede os limites lateral à direita limxto1^+f(x), lateral à esquerda limxto1^-f(x) e o limite geral limxto1f(x). Vamos usar a definição de limite lateral e fazer a substituição direta na expressão correspondente de cada ramo.
Passo 2
Para calcular limxto1^+f(x) observamos que, para x>1,
f(x)=3x-2
Como 3x-2 é contínua, basta substituir x=1:
limxto1^+f(x)=3cdot1-2=1
Passo 3
Para calcular limxto1^-f(x) usamos o ramo x<1, onde
f(x)=4x+1
De novo, pela continuidade de 4x+1, substituímos x=1:
limxto1^-f(x)=4cdot1+1=5
Passo 4
O limite limxto1f(x) existe somente se limxto1^+f(x) e limxto1^-f(x) forem iguais. Como encontramos
limxto1^+f(x)=1elimxto1^-f(x)=5,
que são diferentes, concluímos que
limxto1f(x) não existe ã
Resposta
A) limxto1^+f(x)=1
B) limxto1^-f(x)=5
C) limxto1f(x) não existe.