1. Dada a função f(x)=ll3 x-2 & se x>1 2 & se x=1 4 x+1 & se x<1, calcule os limites se existirem.
    A) lim x 1^+ f(x)
    B) lim x 1^- f(x)
    C) lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado dá uma função definida por partes e pede os limites lateral à direita limxto1^+f(x), lateral à esquerda limxto1^-f(x) e o limite geral limxto1f(x). Vamos usar a definição de limite lateral e fazer a substituição direta na expressão correspondente de cada ramo.

Passo 2

Para calcular limxto1^+f(x) observamos que, para x>1,
f(x)=3x-2
Como 3x-2 é contínua, basta substituir x=1:
limxto1^+f(x)=3cdot1-2=1

Passo 3

Para calcular limxto1^-f(x) usamos o ramo x<1, onde
f(x)=4x+1
De novo, pela continuidade de 4x+1, substituímos x=1:
limxto1^-f(x)=4cdot1+1=5

Passo 4

O limite limxto1f(x) existe somente se limxto1^+f(x) e limxto1^-f(x) forem iguais. Como encontramos
limxto1^+f(x)=1elimxto1^-f(x)=5,
que são diferentes, concluímos que
limxto1f(x) não existe ã

Resposta

A) limxto1^+f(x)=1
B) limxto1^-f(x)=5
C) limxto1f(x) não existe.

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