Atividade 2. Seja C a curva fechada x^2+y^2=1, orientado no sentido anti-horário. Calcule ointC d zz,
considerando a parametrização z(t)=cos (t)+i sen(t), com t in[0,2 pi]

Passo 1

A questão pede para calcular a integral de contorno ointCdzz onde C é a circunferência unitária orientada no sentido anti-horário. O conteúdo envolve integrais de linha em variáveis complexas e singularidades simples no interior da curva.

Passo 2

Parametrizamos a curva C pela função z(t)=cos t + isin t = e^it, com tin[0,2pi]. Essa parametrização descreve exatamente o círculo de raio 1.

Passo 3

Calculamos o diferencial dz. Derivando z(t) em relação a t obtemos
dz = z'(t),dt = i e^it,dt

Passo 4

Substituímos na integral original:
ointCdzz = integral0^2pii e^it,dte^it = integral0^2pii,dt

Passo 5

Agora fazemos a integração em t:
integral0^2pii,dt = il[tr]0^2pi = 2pi i

Resposta

2pi i

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