Atividade 2. Seja
a curva fechada
, orientado no sentido anti-horário. Calcule
,
considerando a parametrização
,
considerando a parametrização
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de contorno
onde
é a circunferência unitária orientada no sentido anti-horário. O conteúdo envolve integrais de linha em variáveis complexas e singularidades simples no interior da curva.
Passo 2
Parametrizamos a curva
pela função
, com
. Essa parametrização descreve exatamente o círculo de raio 1.
Passo 3
Calculamos o diferencial
. Derivando
em relação a
obtemos
Passo 4
Substituímos na integral original:
Passo 5
Agora fazemos a integração em
: