Atividade 2. Seja C a curva fechada x^2+y^2=1, orientado no sentido anti-horário. Calcule ointC d zz,
considerando a parametrização z(t)=e^i t, com t in[0,2 pi]

Passo 1

Nesse exercício, a curva fechada C é dada por x²+y²=1 orientada no sentido anti-horário. O objetivo é calcular a integral de linha complexa ointC dzz, utilizando conceitos de parametrização em variáveis complexas.

Passo 2

Para resolver, parametrizamos C por z(t)=e^it com tin[0,2pi]. Assim, temos dz=i,e^it,dt e z(t)=e^it. Substituindo na integral:

Passo 3

ointC dzz =integral0^2pii,e^it,dte^it =integral0^2pii,dt

Passo 4

Fazendo a integração em relação a t, obtemos iintegral0^2pidt=i[ t]0^2pi=2pi i, que é o valor final da integral.

Resposta

2pi i

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