Atividade 6. Para quais valores de
a série
converge?
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos determinar para que valores de
a série
converge. O conteúdo aqui é convergência de séries geométricas e vamos precisar da condição
.
Passo 2
Identificando a razão da série: como a soma é
, a razão comum
é
. A teoria diz que uma série geométrica converge se, e somente se,
.
Passo 3
Aplicando a condição de convergência
: isso gera a desigualdade
Passo 4
Resolvendo a desigualdade passo a passo: somando 1 em todas as partes obtemos
e dividindo tudo por 2 chega em
Resposta
A série converge para
.