Atividade 6. Para quais valores de x a série sumn=1^infty(2 x-1)^n converge?

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos determinar para que valores de x a série sumn=1^infty(2x-1)^n converge. O conteúdo aqui é convergência de séries geométricas e vamos precisar da condição |r|<1.

Passo 2

Identificando a razão da série: como a soma é sumn=1^infty(2x-1)^n, a razão comum r é 2x-1. A teoria diz que uma série geométrica converge se, e somente se, |r|<1.

Passo 3

Aplicando a condição de convergência |2x-1|<1: isso gera a desigualdade
-1<2x-1<1

Passo 4

Resolvendo a desigualdade passo a passo: somando 1 em todas as partes obtemos
0<2x<2
e dividindo tudo por 2 chega em
0<x<1.

Resposta

A série converge para 0<x<1.

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