Atividade 9.2 A velocidade da luz diminui para
na água. Qual é a constante dielétrica da água?
Passo 1
O enunciado dá a velocidade da luz na água e pede a constante dielétrica (permintividade relativa) da água. Dados importantes fornecidos:
A questão: determinar a constante dielétrica relativa
da água (valor adimensional).
Passo 2
Agora vamos lembrar as relações físicas que ligam velocidade, índice de refração e constante dielétrica. Existem duas fórmulas-chave:
onde
é o índice de refração,
é a velocidade da luz no vácuo e
é a velocidade da luz no meio; e
onde
é a constante dielétrica relativa (permitividade relativa) e
é a permeabilidade relativa do meio. Explico o que é cada símbolo:
-
: velocidade da luz no vácuo (valor padrão). -
: velocidade da luz no meio (dado no enunciado). -
: índice de refração (adimensional). -
: permissividade relativa (constante dielétrica) — é o que queremos. -
: permeabilidade relativa (medida do comportamento magnético do meio).
Passo 3
Fazer uma simplificação muito comum e válida para materiais não magnéticos (como a água na maioria das frequências ópticas):
. Então a relação fica
ou, isolando
,
Essa aproximação significa que a constante dielétrica que calculamos é a permissividade relativa no regime óptico (alta frequência), não a permissividade estática (que, para água em corrente contínua, é muito maior).
Passo 4
Vamos calcular primeiro o índice de refração
usando a relação
Para
uso o valor aproximado padrão
Assim
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplico numerador e denominador por
:
Agora aproximamos a divisão
. Como
e sobra
, logo o valor é
e resto
. Convertendo para decimal rápido,
. Portanto
Passo 5
Agora usamos
. Podemos fazer isso exatamente com a fração
:
Calculando a divisão (ou elevando
ao quadrado) obtemos
Arredondando para duas casas significativas (comum em física experimental), fica
.
Passo 6
Interpretação e observação final: esse valor
corresponde à permissividade relativa da água na faixa óptica (frequências altas), porque foi obtido a partir do índice de refração óptico. Não confundir com a constante dielétrica estática da água à baixa frequência (onde
é da ordem de
).