Exercício 9.4 Utilizando ondas eletromagnéticas, você não pode, em geral, resolver quaisquer estruturas que são menores que o comprimento de onda que você está utilizando. CD, DVD, e leitor de Blu-ray utilizam pequenos “pits” que codificam os 0’s e 1’s da informação digital armazenada neles - menores os “pits”, maior a informação
que você pode armazenar. Um DVD pode armazenar
, e um Blu-ray pode armazenar 25 GB. Se um leitor de DVD utiliza lasers que emitem luz vermelha e seu comprimento de onda está entre 640 nm e 660 nm , qual deve ser o comprimento de onda esperado e a cor do laser do Blu-ray?
que você pode armazenar. Um DVD pode armazenar
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos:
- Um DVD usa laser vermelho com comprimento de onda entre
e . - Capacidade de um DVD:
. - Capacidade de um Blu-ray:
. - Pergunta: qual deve ser o comprimento de onda esperado e a cor do laser do Blu-ray?
Observações explícitas dos dados: valores de comprimento de onda do DVD e as capacidades dos discos estão no enunciado e eu vou usá-los.
Passo 2
Entendendo a física básica (explicação didática, sem pular etapas):
- Quando usamos luz para “ver” (ou gravar/lê) detalhes pequenos, a menor dimensão que dá para resolver é limitada pela difração.
- A regra simples que vamos usar: a dimensão linear mínima resolvível (por exemplo, o diâmetro do ponto focal ou o comprimento mínimo do “pit”) é proporcional ao comprimento de onda da luz usada. Vou chamar esse comprimento típico de resolução linear de
e escrever
onde
é o comprimento de onda.
- Como a informação gravada na superfície é bidimensional (pits ocupam área), a densidade de informação por área (bits por unidade de área) escala aproximadamente como o inverso da área do ponto resolvível. Como a área típica do ponto é proporcional ao quadrado da dimensão linear, temos
- Em linguagem simples: se a luz tem metade do comprimento de onda, o ponto focal linear fica ~metade, a área cai por 4, então você pode colocar ~4 vezes mais informação por área.
- Nota: existem outros fatores práticos (apertura numérica da lente, espaçamento das trilhas, formatação, múltiplas camadas) que também alteram a capacidade, mas a ideia básica que usaremos para estimar é essa relação de proporcionalidade
.
Passo 3
Traduzindo a proporcionalidade para uma fórmula útil:
- Seja
o comprimento de onda do DVD e o comprimento de onda necessário para o Blu-ray, e , as capacidades (em GB). - Da proporcionalidade
, podemos escrever (introduzindo uma constante de proporcionalidade que cancela):
- Isolando
:
Essa é a fórmula que vou aplicar.
Passo 4
Escolha numérica e justificativa:
- O enunciado dá um intervalo para o laser do DVD: entre
e . Para estimativa razoável tomo o valor médio
porque é o valor central do intervalo e simplifica a conta sem perda de sentido físico.
- Capacidades:
e .
Passo 5
Cálculo passo a passo:
- Compute a razão
:
- Tire a raiz quadrada:
(para chegar nesse número:
é aproximadamente
, então
é coerente).
- Agora calcule
:
- Arredondando, obtemos
.
Passo 6
Interpretação física do resultado:
- Um comprimento de onda de
está na faixa do ultravioleta (UV), ou seja, além do violeta visível. - Conclusão teórica: se a única mudança fosse reduzir o comprimento de onda mantendo todo o resto igual, para aumentar a capacidade de
para pelo fator puramente difratório calculado, precisaríamos de um comprimento de onda da ordem de — cor: ultravioleta. - Porém: na prática os fabricantes melhoram também outros parâmetros ópticos (aumentam a abertura numérica das lentes, diminuem o espaçamento entre trilhas, usam melhores técnicas de codificação e múltiplas camadas), de modo que não foi necessário usar UV. Por isso os leitores Blu-ray comerciais usam lasers de aproximadamente
, que é violeta/azulada, não UV. Isso mostra a diferença entre uma estimativa simples baseada apenas na difração e a solução tecnológica final.
Resposta
Comprimento de onda esperado (pela estimativa simples
):
— cor: ultravioleta.
Comprimento de onda usado na prática no Blu-ray comercial: cerca de — cor: violeta (azulada).
Comprimento de onda usado na prática no Blu-ray comercial: cerca de