Uma atleta atira um objeto de 1,5 \mathrm{~kg} do seu apartamento para seu colega de time que está no chão. Se o vetor velocidade inicial do objeto é dado por \vec{v}=(12 \hat{i}+5 \hat{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s}, calcule a variação das energias potencial e cinética se o trajeto é feito em 3,0 s (momento final da queda livre).

Passo 1

O enunciado fornece um objeto de massa m=1{,}5\:\mathrm{kg} lançado com velocidade inicial
\vec v_{i} = (12\,\hat\imath + 5\,\hat\jmath)\:\mathrm{m/s}
e em queda livre por t=3{,}0\:\mathrm{s}.
Queremos as variações de energia cinética
\Delta E_{c} = \tfrac12\,m\bigl(v_{f}^{2}-v_{i}^{2}\bigr)
e de energia potencial gravitacional
\Delta E_{p} = m\,g\,(y_{f}-y_{i}).
Adotamos g=9{,}8\:\mathrm{m/s^{2}} e tomamos y_{i}=0.

Passo 2

Calculamos a velocidade final após t=3{,}0\:\mathrm{s}. Em queda livre o componente horizontal é constante e o vertical decresce com g:
v_{fx} = 12\:\mathrm{m/s}, \quad v_{fy} = 5 - g\,t = 5 - 9{,}8\cdot3 = -24{,}4\:\mathrm{m/s}.
Logo
\vec v_{f} = (12\,\hat\imath - 24{,}4\,\hat\jmath)\:\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calculamos \Delta E_{c}. Primeiro as normas ao quadrado:
v_{i}^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169, \quad v_{f}^{2} = 12^{2} + (-24{,}4)^{2} = 144 + 595{,}36 = 739{,}36.
Logo
\Delta E_{c} = \tfrac12\cdot1{,}5\,(739{,}36 - 169) = 0{,}75 \times 570{,}36 \approx 427{,}8\:\mathrm{J}.

Passo 4

Calculamos \Delta E_{p}. A altura final é
y_{f} = v_{iy}\,t - \tfrac12\,g\,t^{2} = 5\cdot3 - \tfrac12\cdot9{,}8\cdot3^{2} = 15 - 44{,}1 = -29{,}1\:\mathrm{m}.
Assim
\Delta E_{p} = m\,g\,(y_{f}-y_{i}) = 1{,}5\cdot9{,}8\cdot(-29{,}1) \approx -427{,}8\:\mathrm{J}.

Resposta

\Delta E_{c}\approx +4{,}28\times10^{2}\:\mathrm{J} \Delta E_{p}\approx -4{,}28\times10^{2}\:\mathrm{J}

Exercícios relacionados