Um pêndulo, cujo comprimento do fio é de l=1,6 m tem na sua ponta uma massa de 600 g amarrada. A massa é solta com o fio do pêndulo esticado fazendo um ângulo de 60^{\circ} com o eixo vertical e o pêndulo passa a oscilar. Qual a velocidade máxima do movimento e em que posição ela atinge este valor?

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo de comprimento l=1,6 m com massa de 600 g presa na ponta, solto a partir do repouso com fio formando ângulo de 60^\circ em relação à vertical. O objetivo é encontrar a velocidade máxima do movimento e em que posição ela ocorre. Vamos usar conservação de energia mecânica, relacionando a energia potencial gravitacional inicial com a energia cinética máxima.

Passo 2

Calcular a diferença de altura \Delta h entre a posição inicial (ângulo de 60^\circ) e o ponto mais baixo (vertical). A diferença é
\Delta h = l - l\cos60^\circ = l\bigl(1 - \cos60^\circ\bigr).
Substituindo l=1,6 m e \cos60^\circ = \tfrac12,
\Delta h = 1,6\bigl(1 - \tfrac12\bigr) = 0,8\text{ m}.

Passo 3

Pela conservação de energia, a perda de energia potencial gravitacional vira energia cinética no ponto de velocidade máxima:
mg\,\Delta h = \tfrac12\,m\,v_{\max}^2.
Cancelando m e isolando v_{\max},
v_{\max} = \sqrt{2g\,\Delta h}.

Passo 4

Substituindo g=9,8\,\mathrm{m/s}^2 e \Delta h=0,8\,\mathrm{m},
v_{\max} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 0,8} = \sqrt{15,68} \approx 3,96\\ \mathrm{m/s}.
A velocidade máxima ocorre no ponto mais baixo da oscilação, isto é, quando o fio passa pela vertical \theta=0^\circ.

Resposta

A velocidade máxima é aproximadamente 3,96 m/s e ela ocorre na posição em que o fio está vertical.

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