Um pêndulo, cujo comprimento do fio é de
tem na sua ponta uma massa de
amarrada. A massa é solta com o fio do pêndulo esticado fazendo um ângulo de
com o eixo vertical e o pêndulo passa a oscilar. Qual a velocidade máxima do movimento e em que posição ela atinge este valor?
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo de comprimento
m com massa de
g presa na ponta, solto a partir do repouso com fio formando ângulo de
em relação à vertical. O objetivo é encontrar a velocidade máxima do movimento e em que posição ela ocorre. Vamos usar conservação de energia mecânica, relacionando a energia potencial gravitacional inicial com a energia cinética máxima.
Passo 2
Calcular a diferença de altura
entre a posição inicial (ângulo de
) e o ponto mais baixo (vertical). A diferença é
Substituindo
m e
,
Passo 3
Pela conservação de energia, a perda de energia potencial gravitacional vira energia cinética no ponto de velocidade máxima:
Cancelando
e isolando
,
Passo 4
Substituindo
e
,
A velocidade máxima ocorre no ponto mais baixo da oscilação, isto é, quando o fio passa pela vertical
.
Resposta
A velocidade máxima é aproximadamente
m/s e ela ocorre na posição em que o fio está vertical.