Um bloco de massa m=1 \mathrm{~kg} é empurrado por uma força horizontal de módulo F=10 \mathrm{~N} para subir um plano inclinado com 15 m de extensão cujo ângulo \theta de inclinação com a horizontal é tal que \sin \theta=0,6. Qual o trabalho que F realiza do começo ao fim do percurso.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m=1\mathrm{\,kg} que se desloca ao longo de um plano inclinado de comprimento L=15\mathrm{\,m} e inclinação \theta, empurrado por uma força horizontal constante de módulo F=10\mathrm{\,N}. Queremos calcular o trabalho realizado por essa força ao longo do percurso. Para isso vamos usar o conceito de trabalho de uma força constante:
W = \vec F \cdot \vec d
onde \vec d é o deslocamento do bloco.

Passo 2

Da geometria do plano inclinado sabemos que
\sin\theta = 0,6.
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\cos\theta = \sqrt{1 - \sin^2\theta} = \sqrt{1 - 0,6^2} = 0,8.

Passo 3

O deslocamento do bloco \vec d ao subir o plano tem projeções horizontal e vertical dadas por
d_x = L \cos\theta = 15 \times 0,8 = 12\,\mathrm{m}, \quad d_y = L \sin\theta = 15 \times 0,6 = 9\,\mathrm{m}.
Como a força é puramente horizontal, só sua componente em x contribui para o trabalho.

Passo 4

Aplicando o produto escalar entre a força e o deslocamento:
W = \vec F \cdot \vec d = F\,d_x = 10 \times 12 = 120\,\mathrm{J}.

Resposta

W = 120\,\mathrm{J}.

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