( \mathbf{2 , 0} pontos): Um estudante deseja refriar \mathbf{5 0 0 ~ m l ~ d e ~ a ́ g u a ~ e m ~ u m a ~ c a n e c a ~ d e ~ a c ̧ o . ~ A ~ m a s s a ~}̧ da caneca é 100 g e o calor especifico do aço é igual a 0,12 \mathrm{cal} / \mathrm{gK}. A temperatura inicial da água e da caneca é de 28^{\circ} \mathrm{C}. O estudante coloca um pedaço de gelo com massa igual a 150 g e temperatura de -5,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a temperatura final de equilibrio térmico. Despreze as perdas para a vizinhança.

Passo 1

O enunciado trata de um problema de calorimetria: temos 500 g de água e uma caneca de aço de 100 g, ambos a 28^\circC, nos quais introduzimos 150 g de gelo a -5{,}0^\circC. O conteúdo é equilíbrio térmico sem trocas com o meio externo. Vamos aplicar conservação de energia (calor cedido = calor absorvido), considerando:
– Calor específico da água c_{\rm água}=1{,}0 \mathrm{cal/(g\cdot K)}á.
– Calor específico do aço c_{\rm aço}=0{,}12 \mathrm{cal/(g\cdot K)}ç.
– Calor específico do gelo c_{\rm gelo}=0{,}50 \mathrm{cal/(g\cdot K)}.
– Calor latente de fusão do gelo L_f=80 \mathrm{cal/g}.
Denotando a temperatura final de equilíbrio por T_f, vamos escrever o balanço de calor.

Passo 2

Calor absorvido pelo gelo ocorre em três etapas:
1. Aquecimento do gelo de -5{,}0^\circC até 0^\circC.
2. Fusão do gelo a 0^\circC.
3. Aquecimento da água de fusão de 0^\circC até T_f.
Para cada etapa temos:
Q_1 = m_{\rm gelo}\,c_{\rm gelo}\,(0 - (-5{,}0)) = 150\cdot0{,}50\cdot5 = 375\\ \mathrm{cal},
Q_2 = m_{\rm gelo}\,L_f = 150\cdot80 = 12000\\ \mathrm{cal},
Q_3 = m_{\rm gelo}\,c_{\rm água}\,(T_f - 0) = 150\cdot1{,}0\,(T_f - 0) = 150\,T_f\\ \mathrm{cal}.á
Logo, o calor total absorvido pelo gelo é
Q_{\rm gelo} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 375 + 12000 + 150\,T_f = 12375 + 150\,T_f.

Passo 3

Calor cedido pela água e pela caneca, ao se resfriarem de 28^\circC até T_f, é
Q_{\rm cedido} = \bigl(m_{\rm água}\,c_{\rm água} + m_{\rm caneca}\,c_{\rm aço}\bigr)\,(28 - T_f).ááç
Substituindo valores:
m_{\rm água}\,c_{\rm água} + m_{\rm caneca}\,c_{\rm aço} = 500\cdot1{,}0 + 100\cdot0{,}12 = 500 + 12 = 512\\ \mathrm{cal/K}.ááç
Portanto
Q_{\rm cedido} = 512\,(28 - T_f) = 512\cdot28 - 512\,T_f = 14336 - 512\,T_f\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

Em equilíbrio, calor cedido = calor absorvido, isto é,
14336 - 512\,T_f = 12375 + 150\,T_f.
Passando termos semelhantes de T_f para um lado e números para o outro:
14336 - 12375 = 150\,T_f + 512\,T_f \quad\Longrightarrow\quad 1961 = 662\,T_f.

Passo 5

Isolando T_f:
T_f = \frac{1961}{662} \approx 2{,}96^\circ\text{C}.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente 2{,}96^\circ\mathrm{C}.

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