Um atleta corre a uma certa velocidade constante em linha reta e ultrapassa um carro que está sendo acelerado ( \mathrm{a}=2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ) do repouso na mesma direção e sentido. O instante de tempo t=0 é o tempo inicial de aceleração do carro e também o instante de tempo em que o atieta passa pelo carro. O atleta consegue se manter à frente do carro yor 3,0 \mathrm{~s}. Qual é a velocidade do atleta? a) 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 7,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} d) 9,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
e) 11,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado diz que um atleta corre com velocidade constante v_a e passa um carro que parte do repouso com aceleração constante a=2,0 m/ s^{2} no mesmo instante t=0. Ele só se mantém à frente por 3,0 s, quando o carro o alcança. Precisaremos das equações de posição para movimento retilíneo uniforme e para movimento uniformemente variado.

Passo 2

A posição do atleta, partindo de x=0 com velocidade constante v_a, em função do tempo é
x_a(t) = v_a\,t.
A posição do carro, partindo do repouso com aceleração constante a, é dada por
x_c(t) = \tfrac12\,a\,t^2.

Passo 3

No instante em que o carro alcança o atleta temos x_c(3,0)=x_a(3,0). Substituindo:
\tfrac12 \cdot 2,0 \cdot (3,0)^2 \;=\; v_a \cdot 3,0 \quad\Rightarrow\quad 9,0 = 3,0\,v_a \quad\Rightarrow\quad v_a = 3,0.
O valor v_a = 3,0 m/s corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 3,0\,\mathrm{m/s}

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