Em uma prática de laboratório, um aluno observa que uma pequena bola, em movimento retilineo uniformemente variado, passa por um ponto A com velocidade de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, e por um ponto B, 2,0 \mathrm{~m} à direita de A, c o m ~ 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O tempo que a bolinha levará, para cumprir um trecho BC, se o ponto C esta a 4,0 \mathrm{~m} à direita de será de:
0,25 \mathrm{~s}
b) 0,50 \mathrm{~s}
c) 1,0 \mathrm{~s}
d) 2,0 \mathrm{~s}
e) 4,0 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado descreve um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Sabemos que no ponto A (origem) a bolinha tem velocidade v_A=1{,}0\,\mathrm{m/s}, e no ponto B, que está a 2{,}0\,\mathrm{m} à direita de A, a velocidade é v_B=3{,}0\,\mathrm{m/s}. Preciso calcular o tempo que a bolinha leva para ir de B até C, sabendo que C está a 4{,}0\,\mathrm{m} à direita de A (logo, a distância BC vale 4{,}0-2{,}0=2{,}0\,\mathrm{m}). Vamos usar as equações do MRUV:
  1. Equação de Torricelli para achar a aceleração:
v_B^2 = v_A^2 + 2\,a\,(x_B - x_A).
  1. Equação horária do deslocamento para o trecho BC:
\Delta x_{BC} = v_B\,t_{BC} + \tfrac12\,a\,t_{BC}^2.

Passo 2

Calcular a aceleração a usando Torricelli entre A e B. Aqui \Delta x_{AB}=2{,}0\,\mathrm{m}, v_A=1{,}0\,\mathrm{m/s} e v_B=3{,}0\,\mathrm{m/s}:
3{,}0^2 = 1{,}0^2 + 2\,a\,(2{,}0)\quad\Longrightarrow\quad9 = 1 +4a\quad\Longrightarrow\quad4a=8\quad\Longrightarrow\quad a=2{,}0\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Determinar o tempo t_{BC} no trecho BC \Delta x_{BC}=2{,}0\,\mathrm{m}, v_B=3{,}0\,\mathrm{m/s}, a=2{,}0\,\mathrm{m/s^2}. Montamos:
2{,}0 = 3{,}0\,t_{BC} + \tfrac12\,(2{,}0)\,t_{BC}^2 \;\Longrightarrow\;2{,}0 = 3\,t_{BC} + t_{BC}^2
t_{BC}^2 + 3\,t_{BC} - 2 = 0.
Resolvendo a equação quadrática
t_{BC} = \frac{-3 + \sqrt{3^2 + 4\cdot2}}{2} = \frac{-3 + \sqrt{9+8}}{2} = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}\approx0{,}56\,\mathrm{s}.
Como a alternativa mais próxima é 0{,}50\,\mathrm{s}, escolhemos essa.

Resposta

0,50 s

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