Um policial rodoviário, estacionado com uma MOTO às margens de uma estrada e munido de um radar, observa a passagem de uma FERRARI, cuja velocidade é registrada no aparelho como
. Sendo de
a velocidade máxima permitida no local, o policial parte do repouso, no instante
e com aceleração escalar constante de
, em perseguição à FERRARI que, nesse instante, já se encontra a 600 m de distância. Se a máxima velocidade que a MOTO pode imprimir é de 144
, qual o menor intervalo de tempo gasto pelo policial para alcançar a FERRARI, supondo que a velocidade da mesma não se altera curante a perseguição?
Passo 1
O enunciado dá uma FERRARI com velocidade constante de
e um policial que parte do repouso em
, acelerando de forma constante com
até atingir a velocidade máxima de
. No instante
, a Ferrari está
à frente. O objetivo é usar cinemática (movimento uniformemente acelerado e uniforme) e análise de movimento relativo para achar o menor tempo para o policial alcançar a Ferrari.
Passo 2
Convertendo as velocidades para o SI:
Passo 3
Calcular o tempo que o policial leva para ir de
a
com
:
A distância percorrida nessa fase é
Passo 4
Verificar se o policial alcança a Ferrari antes de
. A posição da Ferrari (referida ao ponto de partida do policial) é
e a do policial em aceleração é
Para haver encontro em
, precisaríamos resolver
cuja solução positiva é
, maior que
. Portanto, o policial atinge primeiro a velocidade máxima sem ainda ter alcançado a Ferrari.
Passo 5
Na fase seguinte
, o policial se move uniformemente a
e a Ferrari a
. Em
, a separação é
A velocidade relativa é
O tempo para fechar essa distância é
Logo, o tempo total para o policial alcançar a Ferrari é
Resposta
O menor intervalo de tempo para o policial alcançar a Ferrari é
.