Uma composição de metrô deslocava-se com a velocidade máxima permitida de
, para que fosse cumprido o horário estabelecido para a chegada à estação A. Por questão de conforto e segurança dos passageiros, a aceleração (e desaceleração) máxima permitida, em móduio, é
. Experiente, o condutor começou a desaceleração constante no momento exato e conseguiu parar a composição corretamente na estação
, no horário esperado. Depois de esperar o desembarque e o embarque dos passageiros, partiu em direção à estação B, a próxima parada, distante 800 m da estação A. Para percorrer esse trecho em tempo mínimo, impôs à composição a aceleração e desaceleração máximas permitidas, mas obedeceu a velocidade máxima permitida. Utilizando as informações apresentadas, e considerando que a aceleração e a desaceleração em todos os casos foram constantes, calcule:
a) a distância que separava o trem da estação
, no momento em que o condutor começou a desacelerar a composição.
b) o tempo gasto para ir da estação A até a B.
a) a distância que separava o trem da estação
b) o tempo gasto para ir da estação A até a B.
Passo 1
O trem chega à estação A com velocidade máxima de
,km/h e começa a desacelerar com aceleração constante de módulo
,m/
, parando exatamente em A. Depois parte do repouso, acelera com
,m/
até atingir de novo
,km/h, mantém essa velocidade o quanto for preciso e, ao se aproximar de B, desacelera com
,m/
para parar precisamente em B. Vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado para encontrar:
a) a distância de frenagem antes de A;
b) o tempo total de A até B em que a distância entre as estações é ,m.
a) a distância de frenagem antes de A;
b) o tempo total de A até B em que a distância entre as estações é
Passo 2
Primeiro convertemos a velocidade máxima para o SI:
Passo 3
Para a parte (a), usamos a equação
onde
,
,m/s e
,m/
. Logo,
Passo 4
Para a parte (b), dividimos o percurso de
,m em três fases:
- Aceleração de
a ,m/s com ,m/ ; - Cruzeiro à velocidade constante
,m/s; - Desaceleração de
a com ,m/ .
Na fase de aceleração, o tempo é
e a distância percorrida é
Na fase de desaceleração o cálculo é análogo:
Como
,m, sobra
para percorrer em velocidade constante de
,m/s, o que leva
Passo 5
O tempo total de A até B é
Resposta
a)
,m
b) ,s
b)