Um jogador de futebol em repouso vê uma bola passar por ele a uma velocidade constante de
. Ele sai em perseguição da mesma com uma aceleração constante igual a
.
a) Em quanto tempo ele alcançará a bola?
b) Qual a distância percorrida por jogador e bola, quando o jogador
finalmente alcançar a bola?
a) Em quanto tempo ele alcançará a bola?
b) Qual a distância percorrida por jogador e bola, quando o jogador
finalmente alcançar a bola?
Passo 1
O enunciado trata de dois movimentos retilíneos unidimensionais: a bola que se move com velocidade constante e o jogador que parte do repouso com aceleração constante. Para resolver, vamos usar as equações de posição em função do tempo:
– para movimento uniforme:
– para movimento uniformemente variado partindo do repouso:
Queremos o tempo
em que
e as distâncias correspondentes.
Passo 2
Igualando as posições no instante de encontro:
Substituindo
e
,
daí o tempo não nulo é
Passo 3
A distância percorrida pela bola em
é
A distância percorrida pelo jogador é
Resposta
a)
b) para ambos.
b)