Um jogador de futebol em repouso vê uma bola passar por ele a uma velocidade constante de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ele sai em perseguição da mesma com uma aceleração constante igual a 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) Em quanto tempo ele alcançará a bola?
b) Qual a distância percorrida por jogador e bola, quando o jogador
finalmente alcançar a bola?

Passo 1

O enunciado trata de dois movimentos retilíneos unidimensionais: a bola que se move com velocidade constante e o jogador que parte do repouso com aceleração constante. Para resolver, vamos usar as equações de posição em função do tempo:
– para movimento uniforme: s_{\text{bola}} = v_{\text{bola}}\,t,
– para movimento uniformemente variado partindo do repouso: s_{\text{jog}} = \tfrac{1}{2}a\,t^2.
Queremos o tempo t em que s_{\text{bola}}=s_{\text{jog}} e as distâncias correspondentes.

Passo 2

Igualando as posições no instante de encontro:
v_{\text{bola}}\,t \;=\;\tfrac{1}{2}a\,t^2.
Substituindo v_{\text{bola}}=5\\ \mathrm{m/s} e a=1{,}0\\ \mathrm{m/s^2},
5\,t = \tfrac{1}{2}\cdot1{,}0\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{2}t^2 - 5t = 0 \quad\Longrightarrow\quad t\bigl(\tfrac{1}{2}t - 5\bigr)=0
daí o tempo não nulo é
t = 2\cdot5 = 10\\ \mathrm{s}.

Passo 3

A distância percorrida pela bola em t=10\\ \mathrm{s} é
s_{\text{bola}} = v_{\text{bola}}\,t = 5\cdot10 = 50\\ \mathrm{m}.
A distância percorrida pelo jogador é
s_{\text{jog}} = \tfrac{1}{2}a\,t^2 = \tfrac{1}{2}\cdot1{,}0\cdot(10)^2 = 50\\ \mathrm{m}.

Resposta

a) 10\\ \mathrm{s}
b) 50\\ \mathrm{m} para ambos.

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