Um atleta percorre uma pista de 100 m de modo que a distância
percorrida após t segundos é dada por
metros. Determine a velocidade do atleta.
a) no início da corrida.
b) quando
segundos.
c) na reta final.
a) no início da corrida.
b) quando
c) na reta final.
Passo 1
O enunciado dá a posição do atleta em função do tempo
e pede a velocidade nos instantes: início da corrida,
s e na reta final (quando ele completa os 100 m). Para isso vamos usar derivada, pois a velocidade instantânea é
Passo 2
A velocidade instantânea é a derivada de
. Calculando
a derivada de
é
e a de
é
, logo
Passo 3
Para o início da corrida, em
:
Para
s:
Passo 4
Na reta final corresponde ao instante em que
m. Resolvendo
multiplicando por
:
pela fórmula de Bhaskara a raiz positiva é
s. Então
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)