Uma bola desce um plano inclinado de modo que a distância (cm) que ela percorre em t segundos é dada por
para
.
a) Determine a velocidade da bola em
segundos.
b) Em que instante a velocidade é
?
c) Determine a aceleração da bola em
segundos.
d) Determine o instante em que a aceleração é de
.
a) Determine a velocidade da bola em
b) Em que instante a velocidade é
c) Determine a aceleração da bola em
d) Determine o instante em que a aceleração é de
Passo 1
O enunciado dá a posição da bola no plano inclinado em função do tempo:
Para resolver precisamos do conceito de derivada: a velocidade é
e a aceleração é
.
Passo 2
Derivamos
para obter a velocidade:
Passo 3
Usamos
para as partes (a) e (b):
(a) Em :
(a) Em
(b) Para
:
As raízes são
Como
, escolhemos
Passo 4
Derivamos
para obter a aceleração:
Passo 5
Usamos
para as partes (c) e (d):
(c) Em :
(c) Em
(d) Para
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)