Um projétil é lançado do solo com uma velocidade inicial de
. Após t segundos, sua distância do solo é de
metros.
a) Encontre a velocidade do projétil para
e
.
b) Encontre a velocidade no momento em que ele toca o solo.
c) Encontre a aceleração do projétil para
e
.
d) Encontre a aceleração no momento em que ele toca o solo.
a) Encontre a velocidade do projétil para
b) Encontre a velocidade no momento em que ele toca o solo.
c) Encontre a aceleração do projétil para
d) Encontre a aceleração no momento em que ele toca o solo.
Passo 1
O enunciado dá a altura do projétil em função do tempo
segundos por
e pede para encontrar a velocidade e a aceleração em certos instantes. O conteúdo aqui é derivação de funções: a velocidade é a primeira derivada de
e a aceleração é a segunda derivada de
.
Passo 2
Calculamos a velocidade
derivando
:
Passo 3
Para
e
, basta substituir em
:
Passo 4
O projétil toca o solo quando
(além de
), resolvendo
A velocidade nesse instante é
Passo 5
A aceleração
é a derivada de
:
ou seja, constante.
Passo 6
Para
e
, como
é constante, temos
Passo 7
No momento do impacto (quando toca o solo), a aceleração continua a mesma, pois é constante:
Resposta
a)
m/s e
m/s.
b) No impacto ( s),
m/s.
c) m/s
e
m/s
.
d) No impacto, m/s
.
b) No impacto (
c)
d) No impacto,