De um balão a 150 m acima do solo, deixa-se cair um saco de areia. Desprezando-se a resistência do ar, a distância
do solo ao saco de areia em queda, após t segundos, é dada por
. Determinar a velocidade do saco de areia:
a) Quando
segundos.
b) No instante em que ele toca o solo.
a) Quando
b) No instante em que ele toca o solo.
Passo 1
O enunciado nos dá a altura do saco acima do solo em função do tempo:
onde
está em metros e
em segundos. Queremos a velocidade do saco, que é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Para obter a velocidade
, basta calcular
Como
temos
Passo 3
(a) No instante
s,
O sinal negativo indica que o saco está se movendo para baixo com rapidez de
m/s.
Passo 4
(b) Para achar o instante em que o saco toca o solo, resolvemos
:
Passo 5
Agora, a velocidade nesse instante é
Novamente o sinal negativo indica direção para baixo.
Resposta
(a)
.
(b) Quando toca o solo, .
(b) Quando toca o solo,