Um atleta possui a metade da energia cinética de um garoto que possui metade da massa do atleta. O homem aumenta sua velocidade de
passando a ter o dobro da energia cinética do garoto. Calcule:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício nos diz e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um atleta e um garoto com massas e energias cinéticas relacionadas. Especificamente:
-
Massas:
- O garoto tem metade da massa do atleta.
-
Energias Cinéticas:
- Inicialmente, a energia cinética do atleta é a metade da energia cinética do garoto.
- O atleta aumenta sua velocidade em
e, depois desse aumento, sua energia cinética passa a ser o dobro da energia cinética do garoto.
Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula da energia cinética:
onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa, -
é a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja
a massa do atleta. - Então, a massa do garoto será
. - Seja
a velocidade inicial do atleta. - Seja
a velocidade do garoto.
Passo 3
De acordo com o enunciado, a energia cinética inicial do atleta é a metade da energia cinética do garoto. Podemos escrever isso como:
Substituindo a fórmula da energia cinética:
Passo 4
Simplificando a equação acima:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar as frações:
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora, o atleta aumenta sua velocidade em
, ficando com
. A nova energia cinética do atleta é o dobro da energia cinética do garoto:
Simplificando:
Sabemos que
e que
. Substituindo na equação:
Passo 6
Simplificando a equação:
Cancelando
dos dois lados:
Expandindo o lado esquerdo:
Passo 7
Reorganizando a equação:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Simplificando:
Como velocidade não pode ser negativa, descartamos a solução negativa:
Resposta
A velocidade inicial do atleta é aproximadamente
e a velocidade do garoto é
.