A energia cinética de um corpo de 5 kg de massa é igual a 1000 J. De que altura este corpo deveria cair para que sua energia cinética atingisse este valor? Resposta: 20,4 m.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo com massa de 5 kg e sua energia cinética é de 1000 J. Queremos descobrir de que altura ele precisa cair para que essa energia cinética seja alcançada. Vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (EC) de um corpo é dada pela fórmula:
EC = 12 m v^2
onde:
  • $ m $ é a massa do corpo,
  • $ v $ é a velocidade do corpo.

Passo 3

Além disso, a energia potencial gravitacional (EP) é a energia que o corpo possui devido à sua posição em relação ao solo e é calculada por:
EP = m g h
onde:
  • $ m $ é a massa do corpo,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , \mathrm{m/s^2} $),
  • $ h $ é a altura.

Passo 4

Quando o corpo cai, a energia potencial se transforma em energia cinética. Assim, podemos igualar as duas expressões:
EP = EC
Ou seja:
m g h = 12 m v^2

Passo 5

Perceba que a massa $ m $ aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
m

Passo 6

Queremos encontrar a altura $ h $, mas primeiro precisamos determinar a velocidade $ v $ quando a energia cinética é de 1000 J. Vamos rearranjar a fórmula da energia cinética para encontrar $ v $:
h

Passo 7

Resolvendo para $ v^2 $:
v^2

Passo 8

Agora que temos $ v = 20 , \mathrm{m/s} $, vamos substituir esse valor na equação $ g h = \frac{1}{2} v^2 $:
v = 20 , m/s

Passo 9

Por fim, isolamos $ h $ para encontrar a altura:
h

Resposta

A altura que o corpo deve cair é aproximadamente $ 20,4 , \mathrm{m} $.

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