Medições precisas de temperatura podem ser obtidas através da variação da resistência elétrica de um metal com a temperatura. A resistência RT de um metal varia com a temperatura aproximadamente de acordo com RT=R0(1+A TC), onde R0 e A são constantes. Um certo metal tem uma resistência de 50,0 Ohms(Omega) a 0^circ C e 71,5 Omega no ponto seu ponto de fusão (231,97^circ C ). (a) Determine as constantes A e R0. (b) Em qual temperatura a resistência é igual a 89,0 Omega ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a resistência elétrica de um metal muda com a temperatura. A fórmula que estamos usando é , onde e são constantes que precisamos encontrar. A gente sabe que a resistência é a e no ponto de fusão a . Vamos usar essas informações para determinar e , e depois descobrir em qual temperatura a resistência será .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula . Aqui, é a resistência em uma temperatura qualquer (em Celsius), é a resistência a , e é uma constante que indica como a resistência muda com a temperatura.

Passo 3

Sabemos que a resistência a 50,0 = R0(1 + A times 0) é 50,0 = R0(1 + 0) Rightarrow R0 = 50,0 , Omega . Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar uma relação:
Como , temos:
Então, já descobrimos que .

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda informação: a resistência no ponto de fusão ( 71,5 = 50,0 times (1 + A times 231,97) ) é . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar 71,550,0 = 1 + A times 231,97 . Primeiro, dividimos ambos os lados por 1,43 = 1 + A times 231,97 :
0,43 = A times 231,97
Calculando o lado esquerdo:
A = 0,43231,97 approx 0,001853 , °C^-1
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Passo 6

Então, encontramos as constantes:
R0 = 50,0 , Omega e A approx 0,001853 , °C^-1

Resposta

(a) As constantes são e .

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