Medições precisas de temperatura podem ser obtidas através da variação da resistência elétrica de um metal com a temperatura. A resistência
de um metal varia com a temperatura aproximadamente de acordo com
, onde
e
são constantes. Um certo metal tem uma resistência de
a
e
no ponto seu ponto de fusão
). (a) Determine as constantes
e
. (b) Em qual temperatura a resistência é igual a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a resistência elétrica de um metal muda com a temperatura. A fórmula que estamos usando é
, onde
e
são constantes que precisamos encontrar. A gente sabe que a resistência é
a
e
no ponto de fusão a
. Vamos usar essas informações para determinar
e
, e depois descobrir em qual temperatura a resistência será
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula
. Aqui,
é a resistência em uma temperatura qualquer
(em Celsius),
é a resistência a
, e
é uma constante que indica como a resistência muda com a temperatura.
Passo 3
Sabemos que a resistência a
é
. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar uma relação:
Como
, temos:
Então, já descobrimos que
.
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda informação: a resistência no ponto de fusão (
) é
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Calculando o lado esquerdo:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Então, encontramos as constantes:
Resposta
(a) As constantes são
e
.