Mediçōes precisas de temperatura podem ser obtidas através da variação da resistência elétrica de um metal com a temperatura. A resistência RT de um metal varia com a temperatura aproximadamente de acordo com RT= R0(1+A TC), onde R0 e A são constantes. Um certo metal tem uma resistência de 50,0 Ohms(Omega) a 0^circ C e 71,5 Omega no ponto seu ponto de fusão ( 231,97^circ C ). (a) Determine as constantes A e R0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre como a resistência elétrica de um metal muda com a temperatura. A equação que relaciona resistência e temperatura é , onde e são constantes que precisamos encontrar. Nos dão duas resistências em duas temperaturas diferentes e vamos usar essas informações para descobrir e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Aqui:
  • é a resistência a uma temperatura .
  • é a resistência a .
  • é a constante que mostra como a resistência muda com a temperatura.
Nosso objetivo é encontrar os valores de e usando as informações dadas.

Passo 3

Sabemos que a resistência a 50,0 = R0 (1 + A times 0) é 50,0 = R0 (1 + 0) Rightarrow 50,0 = R0 . Vamos substituir esses valores na equação:
Simplificando:
Então, já temos .

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda informação: a resistência no ponto de fusão ( 71,5 = 50,0 (1 + A times 231,97) ) é . Substituímos esses valores na equação:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar 71,550,0 = 1 + A times 231,97 . Primeiro, dividimos ambos os lados por 1,43 = 1 + 231,97 A :

Passo 6

Subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com 1,43 - 1 = 231,97 A :
0,43 = 231,97 A

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por A = 0,43231,97 approx 0,001853 , °C^-1 para encontrar :

Resposta

As constantes são e .

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