Mediçōes precisas de temperatura podem ser obtidas através da variação da resistência elétrica de um metal com a temperatura. A resistência
de um metal varia com a temperatura aproximadamente de acordo com
, onde
e
são constantes. Um certo metal tem uma resistência de
a
e
no ponto seu ponto de fusão (
). (a) Determine as constantes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre como a resistência elétrica de um metal muda com a temperatura. A equação que relaciona resistência e temperatura é
, onde
e
são constantes que precisamos encontrar. Nos dão duas resistências em duas temperaturas diferentes e vamos usar essas informações para descobrir
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Aqui:
-
é a resistência a uma temperatura . -
é a resistência a . -
é a constante que mostra como a resistência muda com a temperatura.
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
usando as informações dadas.
Passo 3
Sabemos que a resistência a
é
. Vamos substituir esses valores na equação:
Simplificando:
Então, já temos
.
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda informação: a resistência no ponto de fusão (
) é
. Substituímos esses valores na equação:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 7
Agora, dividimos ambos os lados por
para encontrar
:
Resposta
As constantes são
e
.