Um próton, partindo do repouso, é acelerado por um cíclotron até a velocidade de 2,0 times 10^7 m / s. Sabendo que um elétron-volt vale 1 eV=1,6 times 10^-19 J, calcule o trabalho em eV necessário para acelerar o próton até esta velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre acelerar um próton, que começa parado, até uma velocidade de 2,0 times 10^7 , m/s usando um cíclotron. A gente precisa calcular o trabalho realizado nessa aceleração, mas expressando o resultado em elétron-volts (eV). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética e como converter unidades de joules (J) para elétron-volts (eV).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia cinética ( KE) que o próton ganha ao ser acelerado até a velocidade dada. A fórmula da energia cinética é:
KE = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do próton
  • v é a velocidade final
Sabemos que:
  • A massa de um próton é aproximadamente 1,67 times 10^-27 , kg
  • A velocidade final v = 2,0 times 10^7 , m/s

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula da energia cinética:
KE = 12 times 1,67 times 10^-27 , kg times (2,0 times 10^7 , m/s)^2
Primeiro, calculamos o quadrado da velocidade:
(2,0 times 10^7)^2 = 4,0 times 10^14 , m^2/s^2

Passo 4

Agora, multiplicamos todos os termos:
KE = 12 times 1,67 times 10^-27 times 4,0 times 10^14 = 12 times 6,68 times 10^-13
KE = 3,34 times 10^-13 , J

Passo 5

O exercício pede o trabalho em elétron-volts. Sabemos que:
1 , eV = 1,6 times 10^-19 , J
Para converter joules para eV, usamos a relação:
Energia (eV) = Energia (J)1,6 times 10^-19 , J/eV

Passo 6

Aplicando a conversão:
Energia (eV) = 3,34 times 10^-13 , J1,6 times 10^-19 , J/eV = 2,0875 times 10^6 , eV

Resposta

O trabalho necessário para acelerar o próton até a velocidade de 2,0 times 10^7 , m/s é aproximadamente 2,09 times 10^6 , eV.

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