Um próton, partindo do repouso, é acelerado por um cíclotron até a velocidade de
. Sabendo que um elétron-volt vale
, calcule o trabalho em eV necessário para acelerar o próton até esta velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre acelerar um próton, que começa parado, até uma velocidade de
usando um cíclotron. A gente precisa calcular o trabalho realizado nessa aceleração, mas expressando o resultado em elétron-volts (eV). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética e como converter unidades de joules (J) para elétron-volts (eV).
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a energia cinética (
) que o próton ganha ao ser acelerado até a velocidade dada. A fórmula da energia cinética é:
Onde:
-
é a massa do próton -
é a velocidade final
Sabemos que:
- A massa de um próton é aproximadamente
- A velocidade final
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula da energia cinética:
Primeiro, calculamos o quadrado da velocidade:
Passo 4
Agora, multiplicamos todos os termos:
Passo 5
O exercício pede o trabalho em elétron-volts. Sabemos que:
Para converter joules para eV, usamos a relação:
Passo 6
Aplicando a conversão:
Resposta
O trabalho necessário para acelerar o próton até a velocidade de
é aproximadamente
.