Um atleta possui a metade da energia cinética de um garoto que possui metade da massa do atleta. O homem aumenta sua velocidade de
passando a ter o dobro da energia cinética do garoto. Calcule: (a) a velocidade inicial do garoto e do atleta, (b) a variação da energia cinética do atleta e o trabalho realizado por seus músculos.
Passo 1
O enunciado envolve energia cinética, cuja expressão é
Temos um atleta de massa
e um garoto de massa
, com
. Denotamos por
a velocidade inicial do atleta e por
a do garoto. Inicialmente o atleta tem metade da energia cinética do garoto e, depois de aumentar sua velocidade em
,m/s, sua energia cinética passa a ser o dobro da do garoto. Precisamos achar (a)
e
iniciais e (b) a variação
do atleta e o trabalho que ele realizou.
Passo 2
A condição inicial “atleta tem metade da energia cinética do garoto” escreve-se
Substituindo
obtemos
Passo 3
Depois do aumento de velocidade de
,m/s, a velocidade do atleta fica
. A nova condição “energia cinética do atleta é o dobro da do garoto” é
Substituindo
e
vem
Passo 4
Expandindo e rearranjando
Resolvendo a equação quadrática
a solução física é
,m/s (descartamos a raiz negativa). Então
,m/s.
Passo 5
A variação da energia cinética do atleta é
Como
, fica
Pelo Teorema do Trabalho e Energia, o trabalho dos músculos é exatamente esse
.
Resposta
(a) Velocidade inicial do atleta
,m/s e do garoto
,m/s.
(b) Variação de energia cinética do atleta (J) e trabalho realizado
(J), em que
é a massa do atleta.
(b) Variação de energia cinética do atleta